Презентация к уроку алгебры (6 класс) на тему: Прямая и обратная пропорциональности. Прямая пропорциональная зависимость
Урок математики в 6-м классе
по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
Разработала
учитель математики
МОУ «Михайловской СОШ имени
Героя Советского Союза В.Ф. Нестерова»
Клеймёнова Д.М.
Цели урока :
1. Дидактическая :
способствовать формированию и закреплению умений и навыков решения задач с помощью пропорций;
научить выделять в условиях задач две величины и устанавливать вид зависимости между ними;
записывать краткую запись и составлять пропорцию;
закреплять навыки и умения решать уравнения, имеющие вид пропорции.
2. Развивающая :
развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;
способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика.
3. Воспитательная :
воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;
воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание уверенности в себе, воспитание культуры общения.
Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.
Тип урока: урок применения знаний.
Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.
Структура урока:
Организационный момент, приветствие, пожелания.
Проверка изученного материала.
Сообщение темы урока.
Повторение изученного материала.
Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
Этап подведения итогов урока.
Рефлексия.
Ход урока
Организационный момент.
(слайд 3)
(Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, раздача листочков и карточек для проведения рефлексии, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника).
Учитель читает: (слайд №3)
Математика - основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.
2. Проверка изученного материала.
(выявляет проблемы в знаниях и способах деятельности учащихся и определяет причины их возникновения, устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы.)
Устный опрос: (слайд №4)
Что называется отношением двух чисел?
Как найти дробь от числа?
Что такое пропорция?
Какие величины называются прямо пропорциональными?
Что показывает отношение двух чисел?
Как найти число по его дроби?
Основное свойство пропорции.
Какие величины называются обратно пропорциональными?
Закончите фразу: (слайд 5). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).
Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
Средний член пропорции равен …
Пропорция верна, если…
С) … при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.
А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.
П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.
У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.
Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.
Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)
Графический диктант (слайды 7-10).
«Да» и «нет» не говорите,
А значком изобразите.
«Да» значком «+», нет значком «-».
(Учащиеся, работают самостоятельно. Ответы записывают на листочках. Самопроверка, используя слайд № . По-окончании урока учитель просматривает листочки)
Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина - обратно пропорциональные величины.
Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.
Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.
Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.
Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны.
Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.
При постоянной цене стоимость товара и его масса - обратно пропорциональные величины.
Ответ: + - + + - + + - - (Слайд №10)
Получи оценку.(слайд №11)
8 -9 правильных ответов - «5»
6-7 правильных ответов - «4»
4-5 правильных ответов - «3»
Устный счёт : (слайды 12-13)
Ну-ка, в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души!
Задание: Найди неизвестный член пропорции:
Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
Сообщение темы урока. слайд №14 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)
Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок - контрольная работа.
Демонстрируется слайд № 15
Этап обобщения и систематизации знаний.
1) Задание1.
Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)
а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?
б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?
в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?
г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?
Проверить ответы. ( Слайд № 16)(самооценка: поставить + или - карандашом в тетради; проанализировать ошибки)
Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15
б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х
2) Физкультминутка. (слайд № 17-22)
Из-за парт мы быстро встали
И на месте зашагали.
А потом мы улыбнулись,
Выше-выше потянулись.
Сели - встали, сели - встали
За минутку сил набрались.
Плечи ваши распрямите,
Поднимите, опустите,
Вправо, влево повернитесь
И за парту вновь садитесь.
3) Решите задачу (слайд № 23)
№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)
Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?
Прочитайте задачу.
О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.
Решение:
| Липы (шт.) | Проценты % |
|
| Посадили | ||
| Принялось |
; 
; х=60.
Ответ: 60 лип посадили.
4) Решите задачу: (слайд №24-25)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)
Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?
Решение:
Краткая запись:
| Масса (т) за 1 день | Количество дней |
|
| По норме | ||
Составим пропорцию:
; 
; 
дней
Ответ: 216 дней.
5) №793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.
(Слайд №26)
В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?
Решение: (слайд №27)
| Количество частей | Масса |
|
| Железо | 73,5 |
|
| Примеси |
; 
; 
Ответ: 31,5 кг примесей.
6) Подведение итогов итого этапа. (слайд №28)
Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.
Алгоритм решения задач на прямую
и обратную пропорциональные зависимости:
Неизвестное число обозначается буквой х.
Условие записывается в виде таблицы.
Устанавливается вид зависимости между величинами.
Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
Записывается пропорция.
Находится её неизвестный член.
5. Повторение изученного материала. (слайд №29)
№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)
6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №30-32)
Самостоятельная работа (10 - 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).
Решите задачи, составляя пропорции.
№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?
Решение:
Краткая запись:
| Скорость (км/ч) | Время (ч) |
|
| 12,5 | ||
Составим пропорцию:
; 
; 
км/ч
Ответ: 17,5 км/ч
№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?
Решение:
Краткая запись:
| Сливы (кг) | Чернослив (кг) |
|
| 17,5 |
Составим пропорцию:
; 
; 
кг
Ответ: 5,25 кг
№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?
Решение:
Краткая запись:
| Расстояние (км) | Бензин (л) |
|
6 класс
УРОК № 12. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)
Тема . Прямая и обратная пропорциональность. С/р № 3.
Цель . Проверить знания учащихся по теме «Пропорции». Дать определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Научится решать задачи по данной теме.
Ход урока.
Вариант 1. Вариант 1.
Решить пропорцию: Решить пропорцию:
1) 
, 1) 
,
, 
,
. Ответ
: 
. 
. Ответ
: 
.
2) , 2) 
,
, 
,
. Ответ
: 
. 
. Ответ
: 
.
3) 
, 3) 
,
, 
,
, 
,
. Ответ
: 
. 
. Ответ
: 
.
Объяснение нового материала.
Прямая и обратная пропорциональность.
Мультимедийная доска. Электронное приложение. Каталог. Анимация. Расход электроэнергии в квартире. (1 мин 31 секунды)
(Слайд 2) . Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по формуле: .
Количество ручек, шт.
Стоимость, р.
Заметим, что с увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается во столько же раз.
Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.
(Слайд 3) . Определение. Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
(Слайд 4) . Примеры прямо пропорциональных величин:
1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины. 
.
2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины. 
.
3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины. 
.
4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д.
(Слайд 5) . Задача 1 . За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?
Кол-во Стоимость
5 тетрадей – 40 р. Прямая пропорциональность
12 тетрадей – х р.
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны равно
,
,
.
96 р. заплатят за 12 тетрадей. Ответ : 96 р.
(Слайд 6)
. Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле: 
.
Цена, р.
Количество книг, шт.
Заметим, что с увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во столько же раз.
Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально их цене.
(Слайд 7) . Определение. Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.
(Слайд 8) . Примеры обратно пропорциональных величин:
1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины. 
.
2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины. 
.
(Слайд 9) . Задача 2 . 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?
Кол-во Время
6 рабочих – 5 ч Обратная пропорциональность
3 рабочих – х ч
Решение.
Т.к. величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
,
,
.
За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих. Ответ : 10 ч.
Алгоритм решения задач.
Если две величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
Если две величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
Составить пропорцию.
Найти неизвестный член пропорции.
Проанализировать полученный результат и записать ответ.
Решение упражнений.
Уч.с.21 № 75(а) . В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора?
100 г – 4 г Прямая пропорциональность
300 г – х г
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.
,
,
.
12 г соли содержится в 300 г этого раствора. Ответ : 12 г.
Уч.с.22 № 88 . Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают эту же работу 9 человек, работающие так же успешно, как и первые?
Кол-во Время
6 человек – 18 дн. Обратная пропорциональность кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?
Домашнее задание. § 1.5 (выучить теорию). № 73, 75(б), 77 (а), 84(б).
Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук. Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.
3 Выбор ответа с соответствующей буквой загаданного слова: 17-в; 7-л; 0,1-и; 14-с; 0,2-а; 25-к. Найдите пропущенные числа и узнай слово:3+37:5 3. 0,3 +4,1: ,45: ,7 5,6:0,7:2 0 +4,8:26 слово,9 50,050,1 0,050,337 80,45,20,2 с и л а Это слово-сила. Девиз урока: Сила-в знаниях! Я ищу-значит учусь!
Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … Средний член пропорции равен … Пропорция верна, если …
С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) … произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А) … при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) … нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) … при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) … отношению произведения крайних членов к известному среднему
4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны. 5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.
Проверим ответы:
Решение. К-во бульдозеров Время.(мин) х Определим зависимость и составим пропорцию: 7:5=210:х х=210*5:7 х= 150(мин). 150 мин. = 2,5 часа Ответ: за 2,5 часа
Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости: Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член.
Проверь себя: Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин. Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин. Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
Домашнее задание. п; 811; 812.
