Логика высказываний: теория и применение. Примеры решений задач. Простое высказывание, его структура и виды

Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Наши рассуждения слагаются из высказываний. К примеру, в умозаключение «Некоторые птицы летают; значит, некоторые летающие - птицы» входят два разных высказывания.

Высказывание - более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части, мы всегда получаем те или иные имена. Скажем, высказывание «Солнце есть звезда» включает в качестве своих частей имена «Солнце» и «звезда».

Высказывание - грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.

Понятие высказывания - одно из исходных, ключевых понятий логики. Как таковое, оно не допускает точного определения, в равной мере приложимого в разных ее разделах. Ясно, что всякое высказывание описывает определенную ситуацию, что-то утверждая или отрицая о ней, и является истинным или ложным.

Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются истинностными значениями высказывания.

Из отдельных высказываний разными способами можно строить новые высказывания. Так, из высказываний «Дует ветер» и «Идет дождь» можно образовать более сложные высказывания «Дует ветер и идет дождь», «Либо дует ветер, либо идет дождь», «Если идет дождь, дует ветер» и т. п. Выражения «и», «либо, либо», «если, то» и т. п., служащие для образования сложных высказываний, называются логическими связками.

Высказывание называется простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей.

Высказывание является сложным, если оно получено с помощью логических связок из других, более простых высказываний.

Та часть логики, в которой описываются логические связи высказываний, не зависящие от структуры простых высказываний, называется общей теорией дедукции.

Отрицание - логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание, такое, что если исходное высказывание истинно, его отрицание является ложным, и наоборот. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания «10 - четное число» является высказывание «10 не есть четное число» (или: «Неверно, что 10 есть четное число»).

В результате соединения двух высказываний при помощи слова «и», мы получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Например, если высказывания «Сегодня жарко» и «Вчера было холодно» соединить таким способом, получится конъюнкция «Сегодня жарко и вчера было холодно».

Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Определение конъюнкции, как и определения других логических связок, служащих для образования сложных высказываний, основывается на следующих двух предположениях:

каждое высказывание (как простое, так и сложное) имеет одно и только одно из двух значений истинности: оно является либо истинным, либо ложным;

истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него высказываний и способа их логической связи между собой.

Эти предположения кажутся простыми. Приняв их, нужно, однако, отбросить идею, что, наряду с истинными и ложными высказываниями, могут существовать также высказывания неопределенные с точки зрения своего истинностного значения (такие, как, скажем, «Через пять лет в это время будет идти дождь с громом» и т. п.). Нужно отказаться также от того, что истинностное значение сложного высказывания зависит также от «связи по смыслу» соединяемых высказываний.

В обычном языке два высказывания соединяются союзом «и», когда они связаны между собой по содержанию, или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но понятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию «Он шел в пальто и я шел в университет» как выражение, имеющее смысл и способное быть истинным, или ложным. Хотя высказывания «2 - простое число» и «Москва - большой город» истинны, мы не склонны считать истинной также их конъюнкцию «2 - простое число и Москва - большой город», поскольку составляющие ее высказывания не связаны между собою по смыслу.

Упрощая значение конъюнкции и других логических связок и отказываясь для этого от неясного понятия «связь высказываний по смыслу», логика делает значение этих связок одновременно и более широким, и более ясным.

Соединяя два высказывания с помощью слова «или», мы получаем дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются членами дизъюнкции.

Слово «или» в повседневном языке имеет два разных смысла. Иногда оно означает «одно или другое или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Высказывание «В этом сезоне я хочу пойти на «Пиковую даму» или на «Аиду» допускает возможность двукратного посещения оперы. В высказывании же «Он учится в Московском или в Ленинградском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.

Первый смысл «или» называется неисключающим. Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает только, что по крайней мере одно из этих высказываний истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая во втором, исключающем, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из них истинно, а второе - ложно.

Символ V будет обозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающем смысле будет использоваться символ V . Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

В логике и математике слово «или» всегда употребляется в неисключающем значении.

Разложение некоторого высказывания на простые, далее неразложимые части дает два вида выражений, называемых собственными и несобственными символами. Особенность собственных символов в том, что они имеют какое-то содержание, даже взятые сами по себе. К ним относятся имена (обозначающие некоторые объемы), нерешенные (отсылающие к какой-то области объектов), высказывания (описывающие какие-то ситуации и являющиеся истинными или ложными). Несобственные символы не имеют самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими собственными символами образуют сложные выражения, уже имеющие самостоятельное содержание. К несобственным символам относятся, в частности, логические связки, используемые для образования сложных высказываний из простых: «... и...», «... или...», «либо..., либо...», «если..., то...», «... тогда и только тогда, когда...», «ни..., ни...», «не..., а...», «..., но не...», «неверно, что...» и т. п. Само по себе слово, скажем «или», не обозначает никакого объекта. Но в совокупности с двумя собственными, обозначающими символами это слово дает новый обозначающий символ: из двух высказываний «Письмо получено» и «Телеграмма отправлена» - новое высказывание «Письмо получено или телеграмма отправлена».

Центральная задача логики - отделение правильных схем рассуждения от неправильных и систематизация первых. Логическая правильность определяется логической формой. Для ее выявления нужно отвлечься от содержательных частей рассуждения (собственных символов) и сосредоточить внимание на несобственных символах, представляющих эту форму в чистом виде. Отсюда интерес формальной логики к таким, обычно не привлекающим внимания словам, как «и», «или», «если, то» и т. п.

Простые и сложные высказывания. Отрицание высказывания

Математическая логика, основы которой были заложены Г.Лейбницем еще в XVII веке, сформировалась как научная дисциплина только в середине XIX века благодаря работам математиков Дж. Буля и О. Моргана, которые создали алгебру логики.

1. Высказыванием называется любое повествовательное предложение, относительно которого известно, что оно либо истинно, либо ложно. Высказывания могут быть выражены с помощью слов, а также математических, химических и прочих знаков. Приведем примеры:

б) 2+6>8 (ложное высказывание),

в) сумма чисел 2 и 6 больше числа 8 (ложное высказывание);

г)II + VI > VII(истинное высказывание);

д) в пределах нашей Галактики существуют внеземные цивилизации (это высказывание, несомненно, либо истинно, либо ложно, но пока неизвестно, какая из этих возможностей выполняется).

Ясно, что высказывания б) и в) означают одно и то же, но выражены они по-разному. Вообще высказывания будем записывать так: а:(Луна - спутник Земли); b:(существует такое действительное число х, что 2х+5=15); с:(все треугольники – равнобедренные).

Не всякое предложение является высказыванием. Например, восклица­тельные и вопросительные предложения высказываниями не являются ("Какого цвета этот дом?", "Пейте томатный сок!", "Стой!" и т.д.). Не являются высказы­ваниями и определения, например, "Назовем медианой отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны". Здесь лишь устанавливается название некоторого объекта. Таким образом, определения, но могут быть истинными или ложными, они лишь фиксируют принятое использование терминов. Не являются высказываниями и предложения "Он сероглаз" или "х 2 - 4х + 3 = 0" - в них не указано, о каком человеке идет речь или при каких х рассматривают равенство. Такие предложения с неизвестным членом (переменной) называют неопределенными высказываниями . Отметим, что предложение "Некоторые люди сероглазы" или ""Для всех х справедливо равенство х 2 - 4х + 3 = 0" уже являются высказыванием (первое из них истинно, а второе ложно).

2. Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым. Например, высказывание "Сегодня в 4 часа дня я был в школе, а к 6 часам вечера пошел на каток" состоит из двух частей" "Сегодня в 4 часа дня я был в школе" и "Сегодня к 6 часам вечера я пошел на каток". Или такое высказывание: "функция у = ax 2 + bx + с непрерывна и дифференцируема при всех значениях х" состоит из двух простых высказываний: "Функция у = ах 2 + bx + с непрерывна при всех значениях х" и "функция у = ах 2 + bx + с дифференцируема при всех значениях х".

Подобно тому, как из заданных чисел можно получить другие числа с помощью операций сложения, вычитания, умножения и деления, так из заданных высказываний получаются новые с помощью операций, имеющие специальные названия: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалент­ность, отрицание. Хотя названия эти звучат непривычно, они означают лишь хорошо известные соединения отдельных предложений связками "и", "или", "если…то…", "тогда и только тогда, когда…", а также присоединение к высказыванию частицы "не",

3. Отрицанием высказывания а называют такое высказывание а, что а ложно, если а истинно, и а истинно, если а ложно. Обозначение а читается так: "Не а", или "Неверно, что а". Попробуем это определение понять на примерах. Рассмотрим следующие высказывания:

а:(Сегодня в 12 часов дня я был на катке);

b:(Сегодня я был на катке не в 12 часов дня);

с:(Я был на катке в 12 часов дня не сегодня);

d:(Сегодня в 12 часов дня я был в школе);

е:(Сегодня я был на катке в 3 часа дня);

f:(Сегодня в 12 часов дня я не был на катке);

На первый взгляд все высказывания b - f отрицают высказывание а. Но на самом деле это не так. Если внимательно вчитаться в смысл высказывания b, то можно заметить, что оба высказывания а и b могут одновременно оказаться ложными - так будет, если сегодня я совсем не был на катке. То же самое относится и к высказываниям а и с, а и а. А высказывания а и е могут оказаться и одновременно истинными (если, например, я катался на коньках с 11 до 4 часов дня), и одновременно ложными (если сегодня я совсем не был на катке). И только высказывание f обладает следующим свойством: оно истинно в том случае, когда высказывание а ложно, и ложно в том случае, когда высказывание а истинно. Значит, высказывание f есть отрицание высказывания а, то есть f = а. Следующая таблица показывает связь между высказываниями а и ;

Буквы "и" и "л" - сокращение слов "истина" и "ложь" соответственно. Эти слова в логике называют значениями истинности. Таблица называется таблицей истинности .

Умные мысли приходят лишь тогда, когда глупости уже сделаны.

Только те, кто предпринимает абсурдные попытки, смогут достичь невозможного. Альберт Эйнштейн

Хорошие друзья, хорошие книги и спящая совесть — вот идеальная жизнь. Марк Твен

Нельзя вернуться в прошлое и изменить свой старт, но можно стартовать сейчас и изменить свой финиш.

При ближайшем рассмотрении мне вообще становится ясно, что те перемены, которые как будто наступают с ходом времени, по сути никакие не перемены: меняется только мой взгляд на вещи. (Франц Кафка)

И хоть велик соблазн по сразу двум идти дорогам, нельзя одной колодой карт играть и с дьяволом и с Богом…

Цените тех, с кем можно быть собой.
Без масок, недомолвок и амбиций.
И берегите их, они вам посланы судьбой.
Ведь в вашей жизни их - лишь единицы

Для утвердительного ответа достаточно лишь одного слова - «да». Все прочие слова придуманы, чтобы сказать «нет». Дон-Аминадо

Спроси у человека: «Что такое счастье?» и ты узнаешь, чего ему больше всего не хватает.

Если хочешь понять жизнь, то перестань верить тому, что говорят и пишут, а наблюдай и чувствуй. Антон Чехов

В мире нет ничего разрушительнее, невыносимее, как бездействие и ожидание.

Воплощайте свои мечты в реальность, работайте над идеями. Те кто над вами раньше смеялись начнут завидовать.

Рекорды существуют для того, чтобы их бить.

Нужно не тратить время, а инвестировать в него.

История человечества – это история достаточно небольшого числа людей, которые поверили в себя.

Довёл себя до края? Не видишь смысла больше жить? Значит, ты уже близок… Близок к решению дойти до дна, чтобы оттолкнуться от него и навсегда решить быть счастливым.. Так что не бойся дна - используй его….

Если вы честны и откровенны, то люди будут обманывать вас; всё равно будьте честны и откровенны.

Человек редко преуспевает в чем бы то ни было, если его занятие не доставляет ему радости. Дейл Карнеги

Если в твоей душе осталась хоть одна цветущая ветвь, на неё всегда сядет поющая птица.(Восточная мудрость)

Один из законов жизни гласит, что как только закрывается одна дверь,открывается другая. Но вся беда в том, что мы смотрим на запертую дверь и не обращаем внимания на открывшуюся. Андре Жид

Не судите человека, пока не поговорите с ним лично, потому что всё, что вы слышите — слухи. Майкл Джексон.

Сначала тебя игнорируют, затем над тобой смеются, затем с тобой борются, затем ты побеждаешь. Махатма Ганди

Человеческая жизнь распадается на две половины: в течении первой половины стремятся вперед ко второй, а в течении второй обратно к первой.

Если ты сам ничего не делаешь, как тебе можно помочь? Управлять можно только движущимся автомобилем

Все будет. Только когда ты решишься на это.

В этом мире можно искать всё, кроме любви и смерти… Они сами тебя найдут, когда придет время.

Внутренняя удовлетворённость наперекор окружающему миру страданий – очень ценное достояние. Шридхар Махарадж

Начинай уже сейчас жить той жизнью, какой ты хотел бы видеть ее в конце. Марк Аврелий

Надо каждый день жить как в последний миг. У нас не репетиция - у нас жизнь. Мы не начинаем ее с понедельника - мы живем сегодня.

Каждое мгновенье жизни - еще одна возможность.

Год спустя ты будешь смотреть на мир другими глазами и даже это дерево, что растёт возле твоего дома, покажется тебе иным.

Счастье не надо искать - им надо быть. Ошо

Почти каждая история успеха, которая мне известна, начиналась с того, что человек лежал навзничь, поверженный неудачами. Джим Рон

Каждый долгий путь начинается с одного, с первого шага.

Никто не лучше Вас. Никто не умнее Вас. Просто они начали раньше. Брайан Трейси

Падает тот, кто бежит. Тот, кто ползет, не падает. Плиний Старший

Достаточно лишь понять, что живёшь в будущем, как сразу там и окажешься.

Я выбираю жить, а не существовать. James Alan Hetfield

Когда ты будешь ценить то, что у тебя есть, а не жить в поиске идеалов, тогда ты по-настоящему станешь счастливым..

О нас думают плохо лишь те, кто хуже нас, а те, кто лучше нас, им просто не до нас. Омар Хайям

Иногда от счастья нас отделяет один звонок… Один разговор… Одно признание…

Признавая свою слабость, человек становится сильным. Онре Бальзак

Тот, кто смиряет дух свой, сильнее того, кто покоряет города.

Когда шанс выпадает - надо его хватать. А когда ухватил, добился успеха - насладись. Ощути радость. И пусть вокруг все сосут у тебя шланг за то, что были козлами, когда не давали за тебя и гроша. А дальше - уйди. Красиво. И всех оставить в шоке.

Никогда не отчаивайтесь. А если вы уже впали в отчаяние, то продолжайте работать и в отчаянии.

Решительный шаг вперед - результат хорошего пинка сзади!

В России надо быть или известным или богатым, чтобы к тебе относились так, как в Европе относятся к любому. Константин Райкин

Все зависит только от вашего отношения. (Чак Норрис)

Никакие рассуждения не в состоянии указать человеку путь, которого он не хочет видеть Ромен Роллан

То, во что ты веришь, становится твоим миром. Ричард Матесон

Там хорошо, где нас нет. В прошлом нас уже нет, и поэтому оно кажется прекрасным. Антон Чехов

Богатые становятся еще богаче потому, что учатся преодолевать финансовые трудности. Они видят в них возможность учиться, расти, развиваться и богатеть.

У каждого свой ад - это не обязательно огонь и смола! Наш ад - это жизнь впустую! Куда приводят мечты

Совершенно не важно как много ты работаешь, главное результат.

Только у мамы самые ласковые руки, самая нежная улыбка и самое любящее сердце…

Победители по жизни всегда думают в духе: я могу, я хочу, я. Неудачники, наоборот, сосредотачивают свои рассеянные мысли на том, что они могли бы иметь, могли бы сделать или что они не могут делать. Другими словами, победители берут всегда ответственность на себя, а лузеры винят в своих неудачах обстоятельства или других людей. Дэнис Вэйтли.

Жизнь — гора поднимаешься медленно, спускаешься быстро. Ги де Мопассан

Люди так боятся сделать шаг навстречу новой жизни, что готовы закрыть глаза на все, что их не устраивает. Но это еще страшнее: проснуться однажды и осознать, что рядом все не то, не то, не то… Бернард Шоу

Дружба и доверие не покупаются и не продаются.

Всегда, в каждую минуту своей жизни, даже когда Вы абсолютно счастливы, имейте одну установку в отношении окружающих Вас людей: - Я в любом случае сделаю то, чего хочу, с вами или без Вас.

В мире только и можно выбирать между одиночеством и пошлостью. Артур Шопенгауэр

Стоит только иначе взглянуть на вещи, и жизнь потечёт в ином направлении.

Железо так говорило магниту: больше всего я тебя ненавижу за то, что ты притягиваешь, не имея достаточно сил, чтобы тащить за собой! Фридрих Ницше

Умей жить и тогда, когда жизнь становится невыносимой. Н. Островский

Картина которую ты видишь в своем разуме, со временем станет твоей жизнью.

«Первую половину жизни спрашиваешь себя, на что ты способен, но вторую — а кому это нужно?»

Никогда не поздно поставить новую цель или обрести новую мечту.

Управляйте своей судьбой, или это сделает кто-то другой.

красоту увидеть в некрасивом,
разглядеть в ручьях разливы рек…
кто умеет в буднях быть счастливым,
тот и впрямь счастливый человек! Э. Асадов

У мудреца спросили:

Сколько видов дружбы существует?

Четыре — ответил он.
Есть друзья, как еда — каждый день ты нуждаешься в них.
Есть друзья, как лекарство, ищешь их, когда тебе плохо.
Есть друзья, как болезнь, они сами ищут тебя.
Но есть такие друзья, как воздух — их не видно, но они всегда с тобой.

Я стану человеком, которым я хочу стать, - если я поверю, что я им стану. Ганди

Откройте свое сердце и прислушайтесь к тому, о чем оно мечтает. Следуйте за своей мечтой, потому что только через того, кто себя не стыдится, проявится слава Господня. Пауло Коэльо

Быть опровергнутым – этого опасаться нечего; опасаться следует другого – быть непонятым. Иммануил Кант

Будьте реалистами — требуйте невозможного! Че Гевара

Не откладывай свои планы, если на улице дождь.
Не отказывайся от мечты, если в тебя не верят люди.
Иди наперекор природе, людям. Ты личность. Ты сильный.
И запомни — нет недостижимых целей - есть высокий коэффициент лени, недостаток смекалки и запас отговорок.

Или ты создаешь мир, или мир создает тебя. Джек Николсон

Я люблю, когда люди улыбаются просто так. Едешь, например, в автобусе и видишь, как человек смотрит в окно или пишет смс и улыбается. Так хорошо становится на душе. И самому хочется улыбаться.

Дорогие друзья, рады видеть вас на этой страничке! Дорогой посетитель, не исключено, что ты ищешь Простые цитаты с рисунками по этой тематике. Классно! Ты нашёл, что искал. Мы желаем тебе умопомрачительного чтения и самосовершенствования!

Те, кто упорно испытывает свою жизнь на прочность, рано или поздно добиваются своего эффектно оканчивают ее.

Я понял, что для того, чтобы понять смысл жизни, надо прежде всего, чтобы жизнь была не бессмысленна и зла, а потом уже разум для того, чтобы понять ее. Толстой Л. Н.

Чем сильнее любовь, тем она беззащитнее. Герцогиня Диана (Мари де Босак)

Раз в жизни фортуна стучится в дверь каждого человека, но человек в это время нередко сидит в ближайшей пивной и никакого стука не слышит. Марк Твен

Я не боюсь того, кто изучает 10,000 различных ударов. Я боюсь того, кто изучает один удар 10,000 раз.

Я ежедневно о тебе мечтаю, я думаю ночами о тебе!

Тот, кто не может располагать 2/3 дня лично для себя, должен быть назван рабом. Фридрих Ницше

Я был из тех, кто соглашается беседовать о смысле жизни для того, чтоб быть готовым править верстку на эту тему. Эко У.

Desinit in piscem mulier formosa superne — прекрасная сверху женщина оканчивается рыбьим хвостом.

Мы — рабы своих привычек. Измени свои привычки, изменится твоя жизнь. Роберт Кийосаки

Ты бы мог протянуть руку вперед и схватить счастье. Оно ведь рядом совсем! Но ты всегда смотришь только назад

Ошибки всегда можно себе простить, если только найдется смелость признать их. Брюс Ли

Первый вздох любви — это последний вздох мудрости. Антони Брет.

Дружба — это любовь без крыльев. Байрон

Если человек может сказать, что такое любовь, значит, он никого не любил.

Во что влюбился, то и целуй.

из-за не скольких людей я могу переступить через свою гордость и свой страх…

Наша любовь началась с первого взгляда.

Ревность — это измена подозрением в измене. В. Кротов

С неповторимым мужчиной — хочется повторить!

Романтически настроенной женщине претит секс без любви. Поэтому она спешит влюбиться с первого взгляда. Лидия Ясиньская

Любовь — внутри каждого, но показать её стоит лишь тем, кто открыт Вам.

Тайна любви к человеку начинается в тот момент, когда мы на него смотрим без желания им обладать, без желания над ним властвовать, без желания каким бы то ни было образом воспользоваться его дарами или его личностью — только глядим и изумляемся той красоте, что нам открылась. Антоний, митрополит Сурожский

Хотелось бы оказаться в первобытном обществе. Не нужно думать о деньгах, об армии, о каких-то званиях и научных степенях. Важны только самки, скот и рабы.

Когда человеку лежать на одном боку неудобно, он переворачивается на другой, а когда ему жить неудобно он только жалуется. А ты сделай усилие перевернись. Максим Горький

Медленная рука времени сглаживает горы. Вольтер

У женщин — все сердце, даже голова. Жан Поль

Твой поцелуй так сладок был, что я от счастья просто окрылилась!

Человек тянется, будто росток, к Светилу и становится выше. Мечтая о несбыточных грезах, достигает заоблачных высот.

Лучше настоящая дружба, чем поддельная любовь!

Нас невозможно лишить самоуважения, если только мы сами его не отдадим Ганди

Любовь — это эгоизм вдвоем.

Знания делают человека весомее, а поступки придают ему блеск. Но многие люди склонны взглянуть, но не взвесить. Т. Карлейль

Только в России любимых называют… Горе ты мое!

Безответная любовь — это не любовь, а пытка!

Адекватность умение делать две вещи: вовремя молчать и вовремя говорить.

Счастье приходит с правильными суждениями, правильные суждения приходят с опытом, а опыт приходит с ошибочными суждениями.

Не жди, что станет легче, проще, лучше. Не станет. Трудности будут всегда. Учись быть счастливым прямо сейчас. Иначе не успеешь.

Жизнь, счастливая или несчастливая, удачная или неудачная, все же исключительно интересна. Б. Шоу

Не считай себя мудрым: иначе гордостию вознесется душа твоя, и ты впадешь в руки врагов твоих. Антоний Великий

Ухаживать за своей женой ему казалось столь же нелепым, как охотиться за жареной дичью. Эмиль Кроткий

Письма, и подарки, и глянцевые картинки, выражающие нежность, важны. Но еще важнее слушать друг друга лицом к лицу, это большое и редкостное искусство. Т. Янссон.

Жизнь устроена так дьявольски искусно, что, не умея ненавидеть, невозможно искренне любить. М. Горький

Приятно,когда просто так любимый дарит тебе огромный букет, ведь приятно же, черт!

Без страха люди превращаются в безрассудных глупцов, которые часто расстаются с жизнью. Айзек Азимов Фантастическое путешествие II

Друг это одна душа, живущая в двух телах. Аристотрель

Быть человеком думающим только о себе не значит делать все, что вздумается. Это значит хотеть, чтоб весь мир жил так, как хочется тебе. — О. Уайльд

Каждая мать должна выкроить для себя несколько минут свободного времени, чтобы помыть посуду.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

• Образовательная: расширить представление обучающихся об алгебре высказываний, познакомить с логическими операциями и таблицами истинности.
• Развивающая:
развивать умение учащихся оперировать понятиями и символикой математической логики; продолжить формирование логического мышления; развивать познавательную активность; расширение кругозора обучающихся.
• Воспитательная:
воспитывать умения высказывать свое мнение; прививать навыки самостоятельной работы.

ТИП УРОКА: комбинированныйурок - объяснение нового материала с последующим закреплением полученных знаний.

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ УРОКА: 40 минут.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ БАЗА:

• Интерактивная доска SmartBoard .
• Приложение MS Windows - PowerPoint 2007.
• Подготовленная учителем версия электронного урока (презентация в среде PowerPoint 2007).
• Карточки-задания, подготовленные учителем.

ПЛАН УРОКА:

I. Организационный момент - 1 мин.

II. Постановка целей урока - 2 мин.

III. Актуализация знаний - 9 мин.

IV. Презентация нового материала - 15 мин.

V. Закрепление изученного материала - 8 мин.

VI. Рефлексия "Незаконченные предложения" - 3 мин.

VII. Заключение. Домашнее задание - 2 мин.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Приветствие, отметка отсутствующих на уроке.

Слайд 1

Продолжаем изучать раздел "Логический язык" . Сегодня наше занятие посвящено теме "Логические высказывания". Работу начнем с проверки домашнего задания (зачитываются стихотворения обучающихся, в которых содержится много логических связок (операций) и делается вывод, что произвольную информацию можно однозначно интерпретировать на основе алгебры логики).

Т.о., цель нашего урока - изучить логические операции, и выяснить, что произвольную информацию можно однозначно интерпретировать на основе алгебры логики. Но сначала необходимо повторить материал, изученный на прошлом уроке.

III. Актуализация знаний (фронтальный опрос).

Задание 1. Работа с карточками(дать краткие ответы на поставленные вопросы).Наука, изучающая законы и формы мышления. (Логика)

Константа, которая обозначается "1". (Истина)

Константа, которая обозначается "0". (Ложь)

Повествовательное предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно. (Высказывание)

Виды высказываний (Простые и сложные)

Какие из перечисленных предложений являются высказываниями?

• Здравствуй!
• Аксиома не требует доказательств.
• Идет дождь.
• Какая температура на улице?
• Рубль - денежная единица России.
• Без труда не вытянешь и рыбку из пруда.
• Число 2 не является делителем числа 9.
• Число х не больше 2.

7. Определите истинность или ложность высказывания:

• Информатика изучается в курсе средней школы.
• "Е" - шестая буква в алфавите.
• Квадрат является ромбом.
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Сумма углов треугольника равна 1900.
• 12+14 > 30.
• Пингвины обитают на Северном полюсе Земли.
• 23+12=5*7.

Итак, что же такое высказывание? (Повествовательное предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.)

Что такое простое высказывание? (Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть не является высказыванием.)

Что такое составное высказывание? (Составное высказывание состоит из простых высказываний, соединенных логическими связками (операциями).)

Задание 2. Построить составные высказывания из простых высказываний: "А = Петя читает книгу", "В = Петя пьёт чай". (на экране - слайд 2)

Продолжим работу.

Задание 3. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой:

1. Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.(слайд 3)
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.(слайд 4)
3. Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.(слайд 5)
4. Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и весь день гулял.(слайд 6)

IV. Презентация нового материала.

В предыдущих заданиях использовались различные логические связки: "и", "или", "не", "если: то:", "тогда и только тогда, когда:". В алгебре логике логические связки и соответствующие им логические операции имеют специальные названия. Рассмотрим 3 базовые логические операции - инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию, с помощью которых можно получать составные высказывания. (слайд 7)

Любая логическая операция определяется таблицей, которую называют таблицей истинности. Таблица истинности логического выражения - это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой - значение выражения для каждой комбинации.

Отрицание - логическая операция, которая каждому простому (элементарному) высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. (слайд 8)

Рассмотрим правило построения отрицания к простому высказыванию.

Правило: При построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот "неверно, что", либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица "не", при этом слово "все" заменяется на "некоторые" и наоборот.

Задание 4. Построить инверсию (отрицание) к простому высказыванию:

1. A = У меня дома есть компьютер. (слайд 9)
2. A = Все юноши 11-х классов - отличники.
3. Будет ли, является отрицанием высказывание: "Все юноши 11-х классов - не отличники". (слайд 10)

Высказывание "Все юноши 11-х классов - не отличники" не является отрицанием высказывания "Все юноши 11-х классов - отличники". Высказывания "Все юноши 11-х классов - отличники" ложно, а отрицанием к ложному высказыванию должно быть истинное высказывание. Но высказывание "Все юноши 11-х классов - не отличники" не является истинным, так как среди 11-классников есть как отличники, так и не отличники.

Графически отрицание можно изобразить в виде множества. (слайд 11 )

Рассмотрим следующую логическую операцию - конъюнкцию. Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их связкой "и", называется конъюнкцией или логическим умножением (дополнительно используются связки - а, но, хотя).

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. (слайд 12)

Графически конъюнкцию можно изобразить в виде множества. (слайд 13)

Рассмотрим следующую логическую операцию - дизъюнкцию. Высказывание, составленное из двух высказываний объединенных связкой "или", называется дизъюнкцией или логическим сложением.

Дизъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. (слайд 14)

Графически дизъюнкцию можно изобразить в виде множества. (слайд 15)

Итак, назовите три базовые операции, которые мы изучили. (слайд 16)

Давайте попробуем применить новые знания при выполнении проверочной работы.

V. Закрепление изученного материала (работа у доски).

Задание 5. Приведите в соответствие диаграмму и ее обозначение.(слайд 17)

Задание 6. Есть два простых высказывания: А = "Число 10 - четное", В = "Волк - травоядное животное". Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Ответ: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Задание 8. Даны два простых высказывания: А = "Рубль - валюта России", В = "Гривна - валюта США". Какие высказывания истины?

4) А v B

Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 0; 4) 1.

VI. Рефлексия "Незаконченные предложения".

• Мне на уроке было интересно потому, что:
• Больше всего на уроке мне понравилось:
• Для меня новым было:

VII. Заключение. Домашнее задание.

Оценивается работа класса в целом и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание:

1) Выучить основные определения, знать обозначения.

2) Придумать простые высказывания. (Всего должно быть 5 наборов по два высказывания). Из них составить всевозможные составные высказывания, определить их истинность.

Список использованных материалов:

1. Информатика и ИКТ. 10-11 класс. Профильный уровень. Часть 1: 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /М.Е. Фиошин, А.А. Рессин - М.: Дрофа, 2008
2. Математические основы информатики. Учебное пособие /Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007
3. Материалы учителя информатики Поспеловой Н.П., МОУ СОШ № 22, г. Сочи
4. Фрагменты презентации учителя информатики Полякова К.Ю.